Расчет сложных процентов с пополнением

Вклады с капитализацией (управляемые вклады) — расчёт процентов

Вклады с капитализацией имеют немного более низкие процентные ставки. Это связано с тем, что проценты начисляемые за месяц перечисляются на тот же счёт и тем самым сумма растёт быстрее. На следующий месяц прибыль будет больше, поскольку сумма на депозите стала больше.

Для таких вкладов есть важное понятие: «эффективная процентная ставка». Эффективная процентная ставка (ЭПС) — это фактический годовой процент, который будет заработан на вкладе

Он будет больше, чем исходный процент, поскольку расчёт происходит по «сложным процентам»

Эффективная процентная ставка (ЭПС) — это фактический годовой процент, который будет заработан на вкладе. Он будет больше, чем исходный процент, поскольку расчёт происходит по «сложным процентам».

Такое понятие имеет место только для вкладов с капитализацией.

Например, положили 100 тыс. рублей под 12% годовых с ежемесячной капитализацией. Через один месяц на счёте будет лежать сумма 101 тыс. рублей и уже она будет лежать под 12% годовых.

Через 2 месяца сумма будет уже 102,01 тыс. рублей (вместо 102 тыс. рублей). Поскольку на заработанную 1000 рублей в первый месяц также будут начисляться проценты под 12%.

Для расчёта сложных процентов лучше всего воспользоваться онлайн калькуляторами, поскольку рассчитывать их на листочке будет проблематично. Хотя это не так уж и сложно.

Для нашего примера надо просто умножить 100 на (1,01)12. Проще говоря умножить 1,01 сам на себя двенадцать раз. Чтобы упростить себе задачу можно воспользоваться функцией в калькуляторе возведение в произвольную степень: xy.

Примечание Пенсионные вклады в среднем дают немного больше, чем обычные.

Методы расчета доходности вкладов

Выбирая вклад, мы хотим заранее знать сумму возможной прибыли. Сделать это под силу каждому, достаточно лишь знать методы, применяемые при расчёте доходности.

Как и все прочие финансовые расчеты, доход по банковским продуктам просчитывается 2 способами:

• вручную;
• с помощью онлайн калькуляторов.

Ручной метод — это вычисления, производимые с помощью специальных формул. Однако такие исчисления могут вызвать некоторые сложности, когда речь идёт о депозитах с капитализацией.

Если хотите просчитать свою прибыль вручную, вооружитесь формулами и калькулятором

Облегчит ситуацию использование специальных калькуляторов, которых сейчас предостаточно на просторах интернета. Чтобы получить результат, необходимо ввести запрашиваемые данные в предназначенные для этого строки.

Как правило, в форму расчетчика необходимо ввести:

1. Планируемую сумму вложения.
2. Выбрать валюту, в которой предполагается открывать счёт.
3. Срок размещения средств во вкладе.
4. Способ начисления % (с капитализацией или без).
5. Предлагаемую процентную ставку.

После того, как все параметры разнесены, запускаем процесс расчёта. Через пару секунд на экране появится нужная информация. Просто, быстро, точно!

Депозит и сроки вложений

У депозитов могут быть сроки вложений от недели до 5 лет. Хотя может есть и выше. Хотя у меня был депозит на 5 лет.
Вложение на долгий срок — дополнительный риск. За 5 лет деньги могут обесцениться. На долгий срок можно рискнуть и сделать валютный депозит или же подобрать и открыть металлический счет. Золото растет в цене достаточно сильно и падает слабо.
Другой вариант — открыть депозит в рублях и взять ипотеку. Вы платите банку фиксированную сумму и у вас будет квартира. Когда у вас еще деньги на депозите, вы всегда знаете, что если даже деньги обесценятся, вы заплатите банку фикс- который можно взять с депозита. Все просто — обесценятся деньги, обесценится ваш долг. Но это если у вас кредит в рублях. В валюте все сложнее. При обесценивании рубля валюта стоит дороже и платить по ипотеке станет больше. Брать ипотеку в валюте — неоправданный риск.

Как посчитать проценты от суммы вклада с пополнением

Бывают такие вклады, когда депозит можно пополнять. Тогда с момента внесения денег процент будет начисляться уже на общую сумму.

Предположим, что человек решил открыть депозит на год на 100 тысяч руб. под 8 % годовых. При этом договор предполагает возможность пополнения вклада, поэтому через полгода на депозит были внесены еще 50 тысяч руб. При годовой ставке 8 % за полгода банк начислит 4 % от суммы депозита. За каждые полгода процентные начисления нужно посчитать отдельно:

Первый период: 100 000 × 4 % = 4 000 руб.

Второй период: (100 000 + 50 000) × 4 % = 6000 руб.

Если это вклад без капитализации, то сумма процентов составит 10 тысяч руб. Эффективная ставка остается в размере 8 %, так как клиент банка получает стабильный процент от вложенных средств.

С учетом капитализации удобно будет посчитать эффективную ставку отдельно за каждое полугодие, словно это два самостоятельных вклада. Из-за изменения длительности эффективная ставка будет разной. Для каждого вычисляем сумму процентов, складываем, делим на среднюю сумму вложений без учета начисленных процентов и на общую длительность.

Налог на доход от вклада

Налог на доход от вклада отсутствует. Однако при определенных условиях налог все же может быть. Вот эти два условия

1. На 5 базисных пункта
2. На валютные вклады свыше 9% годовых

Если выполняется одно из двух условий, то берется налог на этот сверх доход. Ставка налога составляет 35% для резидентов РФ и 30% для нерезидентов.

https://www.youtube.com/watch?v=upload

К примеру, если ключевая ставка ЦБ составляет 8%, а банковский депозит 15%, то превышение составляет 2% (8% 5%=13% – максимально возможная ставка без налога). Вот на доход с этих 2% будет браться налог.

Примечание

Текущая ключевая ставка ЦБ 7,25% (с 26 июля 2019 года)

Вклады с капитализацией (управляемые вклады) — расчёт процентов

Вклады с капитализацией имеют немного более низкие процентные ставки. Это связано с тем, что проценты начисляемые за месяц перечисляются на тот же счёт и тем самым сумма растёт быстрее. На следующий месяц прибыль будет больше, поскольку сумма на депозите стала больше.

Для таких вкладов есть важное понятие: «эффективная процентная ставка». Эффективная процентная ставка (ЭПС) — это фактический годовой процент, который будет заработан на вкладе

Он будет больше, чем исходный процент, поскольку расчёт происходит по «сложным процентам»

Эффективная процентная ставка (ЭПС) — это фактический годовой процент, который будет заработан на вкладе. Он будет больше, чем исходный процент, поскольку расчёт происходит по «сложным процентам».

Такое понятие имеет место только для вкладов с капитализацией.

Например, положили 100 тыс. рублей под 12% годовых с ежемесячной капитализацией. Через один месяц на счёте будет лежать сумма 101 тыс. рублей и уже она будет лежать под 12% годовых.

Через 2 месяца сумма будет уже 102,01 тыс. рублей (вместо 102 тыс. рублей). Поскольку на заработанную 1000 рублей в первый месяц также будут начисляться проценты под 12%.

Для расчёта сложных процентов лучше всего воспользоваться онлайн калькуляторами, поскольку рассчитывать их на листочке будет проблематично. Хотя это не так уж и сложно.

Для нашего примера надо просто умножить 100 на (1,01)12. Проще говоря умножить 1,01 сам на себя двенадцать раз. Чтобы упростить себе задачу можно воспользоваться функцией в калькуляторе возведение в произвольную степень: xy.

Примечание Пенсионные вклады в среднем дают немного больше, чем обычные.

Расчет сложных процентов по вкладу

Если вам необходимо рассчитать сложные проценты по вкладу — это будет несколько сложнее. Для этого используется следующая формула.

Формула сложных процентов по вкладу:

S_п = S_в*(1+%)n-S_в

где:

• S_п — сумма процентов по вкладу;
• S_в — сумма вклада;
• % — процентная ставка в период капитализации в виде десятичной дроби. % = p*N_д/N_г (p — процентная ставка по вкладу в виде десятичной дроби, N_д — период капитализации в днях (месяцах), N_г — количество дней (месяцев) в году);
• n — число периодов капитализации.

Как вы видите, для расчета нам понадобится функция возведения в степень. Она есть на стандартном калькуляторе для Windows. Чтобы ее увидеть — измените через меню вид калькулятора на «инженерный». Xy — это и есть функция возведения в степень. Например, чтобы возвести 1,01 в 12 степень, нажмите на калькуляторе последовательно: 1,01 -> Xy -> 12 -> =.

Рассмотрим, как рассчитать сложный процент по вкладу по формуле сложных процентов на примере.

Расчет вклада с капитализацией процентов в Excel

И в заключение я покажу вам еще один простой способ быстро произвести расчет процентов по депозиту с капитализацией. Для этого нам понадобится стандартный табличный редактор Эксель (MS Excel).

Открываем Эксель, становимся на любую ячейку таблицы и вызываем функцию нажатием кнопки f_x слева от строки ввода данных. Из списка предложенных функций выбираем БС — будущая стоимость. Если этой функции нет в появившемся списке (там отображается 10 последних использующихся), то найдите ее через поиск.

Нажимаем функцию БС и в открывшейся таблице вводим необходимые вам данные:

• Ставка — ставка по вкладу в виде десятичной дроби в период капитализации (то есть, если у вас вклад с ежемесячной капитализацией, то делим ставку по вкладу на 12 месяцев и результат вносим в эту ячейку);
• Кпер — количество периодов капитализации. Например, если у вас вклад на год, и проценты капитализируются ежемесячно, то вводим сюда 12;
• Плт — ничего не вводим. Это поле используется в том случае, когда ежемесячно происходит выплата фиксированной суммы;
• Пс — нынешняя (приведенная) сумма вклада, то есть, та сумма, которую вы кладете на депозит.
• Тип — ничего не вводим.

В результате вы сразу в форме увидите сумму, в которую превратится ваш вклад вместе с процентами за весь период — будущую стоимость вклада. Если вычесть из нее начальную сумму вклада — вы получите непосредственно сумму начисленных сложных процентов.

Например, вот так я рассчитал будущую стоимость вклада для последнего примера, приведенного выше:

Как видите, результат абсолютно тот же, что и по при расчете вклада по формуле сложных процентов (см. выше) — 58037,73 рубля — вклад вместе с процентами или 8037,73 рубля только проценты.

Расчёт процентов по вкладу в високосные года

В високосный год на 1 рабочий день больше (366). Это накладывает некоторые нюансы на расчёт процентов. Рассмотрим два варианта.

1 Вклад открыт в високосный год и закрывается в этот же год. Тогда никаких сложностей нет. Нужно просто разделить число дней депозита на 366.

Прибыль = Сумма × /366 × ставка

2 Если депозит лежит часть года в високосный и часть в невисокосный год. Например, вклад открывается 1 сентября 2021 года на 181 дней. Ставка 8%. Расчёт придется разделить на два этапа:

Прибыль = Сумма × (122/366 + 59/365) × ставка

Необходимо посчитать число дней в високосный год и разделить на 366. Оставшиеся дни будут не в високосный год, поэтому делим на 365.

Калькулятор сложных процентов в Excel

Конечно же, задачи на сложные проценты целесообразнее решать в MS Excel по уже известным вам из предыдущих разделов формулам. По ходу статьи вы уже могли скачать некоторые примеры типичных задач, но если этого мало — предлагаю полную подборку калькуляторов по сложным процентам, реализованную в одном Excel-файле. Получить его можно бесплатно, просто заполните форму ниже:

Если письмо не пришло, проверяйте папку «Спам», иногда попадает туда. Если не видите форму подписки, оставьте комментарий к статье и я добавлю ваш электронный адрес вручную.

Вот какие задачи по простым и сложным процентам может решать «Коллекция калькуляторов для инвестора»:

• расчёт конечной суммы вклада;
• расчёт начальной суммы вклада;
• расчёт необходимой процентной ставки;
• расчёт срока инвестирования;
• расчёт конечной суммы вклада с учётом регулярных пополнений и капитализацией;
• ожидаемый пассивный доход в каждом из случаев.

Пример одного из калькуляторов для расчёта сложных процентов в Excel:

Дополнительно к каждому калькулятору автоматически строится график доходности вклада с капитализацией и без:

А также уже знакомые вам таблицы:

Думаю, файл будет полезен и для практического использования, и в обучающих целях — в готовом виде есть все формулы, по которым можно считать сложные проценты в Excel.

Простое начисление

Чаще всего банки предлагают простой депозит. Предварительный расчет прибыли в этом случае не отличается сложностью. Для его проведения можно воспользоваться формулой:

S = (P x I x t / K) / 100.

Переменные здесь соответствуют следующим значениям:

• Годовая процентная ставка I
• Размер депозита P
• Период действия договора в днях t
• Общее количество дней в году K
• Размер получаемой прибыли S

Пример расчета простого начисления

Если вкладчик решит доверить банку суму величиной 1 миллион под 11% годовых со сроком размещения 6 месяцев, то размер его дохода за этот период может быть около 54849 рублей. Расчет будет выглядеть следующим образом:

(1000000Х11Х184/365)/100= 54 849,31.

Эту простую формулу просто запомнить. Ее также легко применить в нужной ситуации, например, при ознакомлении с услугами банка.

Годовой процент кредита: расчет по формуле

Сегодня спрос на кредиты огромен, но популярность того или иного кредитного продукта зависит от годовой процентной ставки. В свою очередь, от процентной ставки зависит и сумма ежемесячного платежа.

Рассматривая вопрос о начислении процентов по кредиту, необходимо ознакомиться с основными определениями и особенностями кредитования в российских банковских учреждениях.

Годовая процентная ставка — это денежная сумма, которую заёмщик обязуется платить в конце года. Однако расчет процентов, как правило, производится на месяц или на день, если речь идет о краткосрочных кредитах.

Какой бы привлекательной не выглядела процентная ставка по кредиту, стоит понимать, что кредиты никогда не выдаются на бесплатной основе

Неважно, какой вид кредита берется: ипотека, потребительский или авто-кредит, все равно банку будет выплачена сумма больше, чем взяли. Чтобы рассчитать сумму ежемесячных выплат, необходимо разделить годовую ставку на 12

В некоторых случаях, кредитодатель устанавливает ежедневную процентную ставку.

Перед подписанием кредитного договора рекомендуется тщательно проанализировать свое финансовое положение, а также сделать прогноз на будущее. Сегодня средняя ставка в российских банках составляет примерно 14%, поэтому переплата по кредиту и ежемесячные выплаты могут быть достаточно большими. Если заемщик будет не в состоянии погасить долг, это приведет к наложению штрафных санкций, судебным процессам и потери имущества.

Особую категорию займов составляют кредитные карты — проценты по кредиту не начисляются, если потраченные денежные средства своевременно вернуть банку.

Также стоит знать, что процентные ставки могут быть различными по своему состоянию:

• постоянная — ставка не меняется и устанавливается на весь срок погашение кредита;
• плавающая зависит от многих параметров, например от курса валют, инфляции, ставки рефинансирования и пр.;
• многоуровневая — основным критерием ставки является сумма оставшейся задолженности.

Ознакомившись с основными понятиями, можно переходить к расчету процентной ставки по кредиту. Для этого необходимо:

1. Узнать баланс на момент расчетов и величину долга. Например, баланс равен 3000 руб.
2. Узнать стоимость всех элементов кредита, взяв выписку по кредитному счету: 30 руб. Воспользовавшись формулой, разделить 30 на 3000, получится 0,01.
3. Полученное значение умножаем на 100. В результате получается ставка, регулирующая месячные выплаты: 0,01 х 100 = 1%.

Для расчета годовой ставки нужно 1% умножить на 12 месяцев: 1 х 12 = 12% годовых.

Ипотечные кредиты рассчитываются намного сложнее, т.к. включают множество переменных. Для корректного расчета, суммы кредита и процентной ставки будет недостаточно. Лучше использовать калькулятор, который поможет рассчитать примерную ставку и размер ежемесячных выплат по ипотеке.

Виды процентных ставок по вкладам в банках

Открывая депозит в банке, у вас есть возможность решить, что вы хотите делать с начисляемыми дивидендами – выводить их на карту или прибавлять к сумме первоначального вклада, тем самым капитализируя его. В зависимости от того, какой вариант вы выберете, такой будет и формула расчета процентов. Если вы хорошо помните школьную математику, то вы знаете, что проценты бывают простыми, а бывают сложными.

Как начисляются простые проценты?

Итак, простая ставка по депозитам рассчитывается следующим образом:

Для удобства понимания давайте разберем такой пример: вы открываете в банке депозит на сумму в 50 000 рублей на 1 год с простым начислением процентов. Ставка % составляет 11,5%. Пользуясь вышеуказанной формулой, получается, что через год, после того как будет закрыт ваш депозит, вы заработаете:

В данном случае проценты не будут прибавляться к телу депозита, а каждый месяц (раз в полгода или раз в год) будут выводиться на другой ваш счет. Очень выгодно в таком случае пользоваться ежемесячным выводом процентов на дебетовые карты с начислением процентов на остаток. Если вы не успеваете потратить заработанные на депозите средства, на них будет начислен % по вашей карте.

Как начисляются сложные проценты?

Расчет сложных процентов по вкладу несколько сложнее и интереснее. Однако, прежде, чем мы приступим к его изучению, я предлагаю вам выяснить, в каких случаях мы имеем дело со сложной ставкой.

Открывая в банке депозит, вы вправе решать, прибавлять к нему полученные проценты или выводить их на другой счет. В случае, если вы выбираете первый вариант, по вашему вкладу начисляется сложный процент. То есть, в каждом последующем периоде % начисляются на большую сумму, нежели в предыдущем, тем самым ускоряя рост размера депозита.

Это присоединение выплат по депозиту к первоначальной сумме вклада очень важно, поскольку сумма накоплений растет все быстрее и быстрее. Причем, моделью роста выступает не арифметическая прогрессия, а экспонента

Для сравнения давайте возьмем расчет простых и сложных процентов по одному и тому же вкладу. Условно положим на счёт 100 000 рублей под 10% годовых. В конце расчетного периода по простой ставке мы получим:

100 000 * 10 / 100 = 10 000 рублей;

Чтобы посчитать доходность вкладов с капитализацией выведем общую формулу:

Формула сложных процентов представлена ниже:

Переменные означают следующее,

Рассчитываем наш пример:

100 000 * (1+0,833*365 / 100*365)^12 = 10 466,92 рублей

Таким образом, один и тот же депозит, положенный в банк на разных условиях, может принести как 10 000 рублей чистой прибыли, так и 10 466 рублей.

В последнем случае мы имеем дело с капитализацией депозита – добавлением начисленных % к телу депозита. Как результат, получаем рост первоначальной суммы инвестиции и начисление % на увеличенную сумму.

Чтобы не считать доходность депозита вручную, советую вам воспользоваться калькулятором сложных процентов. В нем вы сможете указать суммы регулярных довложений за определенный период. Найти такой калькулятор можно на моем сайте с правой стороны, в сайдбаре, во вкладке «Калькулятор доходности».

Как начисляется эффективная ставка?

Ну а теперь давайте разберемся с эффективной процентной ставкой по депозиту, чтобы собрать в голове полную картинку банковских предложений.

Эффективной ставкой принято называть ставку, дающую равнозначный доход по идентичному депозиту без капитализации процентов. То есть, предположим, что вы открываете счёт в размере 50 000 на год под 8% годовых с условием капитализации. Проводим расчет по уже известной нам формуле и получаем:

50 000 * (1+0,6666*365/100*365) 12 = 54 150 рублей.

А теперь смотрим на предложение в соседнем банке. Здесь вы можете открыть тот же самый депозит, но без капитализации, зато под 8,3% годовых. Такое предложение позволит вам получить точно такой же доход, как в случае с капитализацией.

(50 000 * 8,3 * 365/365) / 100 = 4 150 рублей.

Чтобы быстро рассчитать эффективную ставку по депозиту, достаточно сделать следующее:

Именно эти 8,3% и являются нашей эффективной годовой ставкой по депозиту с ежемесячной капитализацией. То есть, если вклад без прибавления процентов к телу депозита будет иметь ставку, превышающую 8,3%, то такое вложение будет для нас более выгодно, нежели депозит с 8% годовых и ежемесячной капитализацией. Не забываем, что в случае с вкладом с 8.3% годовых, ежемесячный процент можно перевести на дебетовую карту с начислением на остаток, в этом случае этот вклад будет выгоднее.

Сравнительный анализ

Для того чтобы стало понятнее, что именно ждет россиян в связи с введением в действие ст. 214.2, сделаем сравнительный анализ между тем, что было, и тем, как будет.

Итак, до 2020 года действуют старые положения Налогового кодекса относительно уплаты налогов с дохода от рублевых вкладов.

В соответствии со старыми положениями закона налог с дохода по вкладам следовало оплатить в случае, если банковская ставка по вкладу превышала ключевую ставку ЦБ по показателю плюс 5 процентных пунктов. Налог подлежал уплате с суммы, превышающей этот лимит.

Например, при ключевой ставке ЦБ в 6% добавление пяти процентных пунктов в сумме дает 11 процентов годовых. Поскольку таких ставок по вкладам физических лиц не существует, налог не платил никто.

То есть определение налоговой базы было привязано к процентной ставке банка, ключевой ставке ЦБ и добавочным процентным пунктам. Поскольку при любом раскладе арифметические действия давали несуществующую ставку, то ст. 214.2 была практически недействующей, вне зависимости от того, миллиардный или миллионный был вклад.

Исходя из необходимости модификации «недееспособной» статьи НК РФ, законодатель разработал новые положения взимания налогов с доходов по вкладам граждан.

Для этого статья 214.2 НК РФ в новой редакции установила ряд изменений, а именно:

1. налог был «отвязан» от процентов по банковскому вкладу;
2. банкам была вменена обязанность сообщать в налоговые органы обо всех вкладах граждан;
3. перед налоговыми органами поставили задачу ведения суммарного учета всех вкладов по каждому конкретно вкладчику;
4. налог был привязан к реальному доходу вкладчика от процентной ставки по вкладу. С целью установления дохода налоговые органы должны суммировать доходы от каждого вклада гражданина, если процентная ставка по ним составляет более 1 %;
5. был установлен лимит дохода. Арифметически лимит дохода устанавливается путем умножения общей суммы вкладов на действующую ключевую ставку ЦБ РФ;
6. была установлена единая налоговая ставка по доходам от вкладов, равная 13% и для резидентов, и для нерезидентов РФ.

Выбор типа вклада

Финансовые организации могут предложить клиентам два основных типа инвестиций. Различия заключаются в способе начисления прибыли по взносу. В первом случае она может сосредотачиваться на отдельном счету. Ее зачисление происходит согласно с условиями договора и может осуществляться помесячно, ежеквартально, ежегодно или же после окончании срока действия договора.

Второй способ представляет собой более выгодный вид вложений для клиента. Доход по депозиту ложится на тот же счет, что и его тело. Следующая сумма вознаграждения клиента рассчитывается уже с учетом этого поступления. Капитализация процентов, а именно так называется этот подход, помогает получить большее вознаграждение, чем простой способ начисления ренты.

Простые проценты (срочный вклад)

Чаще всего банковские вклад представляет собой вид “срочный”. Данный тип вклада самый популярный среди населения за счет самого большого процента.

Однако за такую щедрость от банка клиентам необходимо пожертвовать следующим:

• Отсутствует возможность снять средства частично
• Без пополнения
• Проценты начисляются один раз в конце срока (без капитализации)

Вклад имеет ставку 8% годовых, без пополнения и открывается сроком на 1 год. В этом случае проценты по вкладу можно рассчитать на любом калькуляторе, умножив стартовую сумму умножить на коэффициент 0,08 (8%).

Формула расчета процентов на 1 год

К примеру, если сумма была 200 тыс. рублей, то Ваша прибыль за год составят 16 тыс. рублей, а итоговая сумма будет 216 тыс. рублей.

Естественно, в зависимости от ставки депозита умножать надо на разные числа.

Формула расчета процентов на полгода:

Проценты = Сумма х 181/365 x 0,09 = Сумма х 0,04463

Если наша сумма была 95 тыс. рублей, то за 181 день Ваша прибыль составят 4239,86 рублей.

В этой формуле используется коэффициент 181/365, поскольку наш депозит будет лежать лишь 181 дней из 365 дней. Аналогичным образом можно рассчитать проценты по вкладу на любой срок.

Многие банки разрешают открывать вклад не только на точные сроки по месяцам, но и по дням. Так, например, можно сделать в Сбербанке и Финам Банке. Это удобно для клиентов.

В нашем примере мы открываем вклад на 145 дней под ставку 8,7% годовых.

Формула для расчета по дням

Проценты = Сумма х 145/365 х 0,087 = Сумма х 0,0345